Question

将函数y=sin(2X+π/3)的图像按向量a平移后所得的图像关于点(-π/12,0)中心对称,则向量a的坐标可能是

能否随便讲讲您解题的思路

Answer 1

这个是选择题吧，因为函数是周期函数，中心对称点很多，解题思路就是把平移后的新中心对称点与原先的一个对称点构成向量。坐标就是两点x，y相减后的结果。
原函数的对称点为（π/2-π/3 ±kπ，0）k=0,1,2.......
向量a的坐标可能是（（π/2-π/3 ±kπ）+π/12，0-0）=（π/4 ±kπ，0）k=0,1,2.......

追问

A（-π/12,0） B（-π/6） C（π/12） D（π/6） 好像没你说的答案

追答

对不起，我的思路对的，但是做法是错的。
首先，函数要化成y=sin[2(X+π/6)],函数中心对称点就是y=0的点，
因为sin（0，±π，±2π.....，±kπ，k=0，1，2，3.......）=0
所以当[2(X+π/6)]=（0，±π，±2π.....，±kπ，k=0，1，2，3.......）时y=0，
即x=-π/6 ±kπ/2， k=0,1,2.......为中心对称点的X坐标。
向量a的坐标可能是（（-π/6 ±kπ/2）+π/12，0-0）=（-π/12 ±kπ/2，0）k=0,1,2.......
当k=0时结果刚好为A答案。
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当然，考虑到是选择题，我们做题的时候可以化简计算，反正移来移去，函数的周期不变，都是π/2，
我们就算k=0的情况，得到结果之后如果没有，那就加减周期就可以了。
函数化成y=sin[2(X+π/6)]，一眼看出来中心对称点是（-π/6，0），新的是(-π/12,0），新的减去旧的，答案A立马出来了

Answer 2

设a=(h,0),则平移后所得的函数为y=sin[2(x-h)+π/3]=sin(2x-2h+π/3),
因为图像关于点（-π/12,0）对称
从而sin[2x(-π/12)-2h+π/3]=sin(π/6-2h)=0
解得h=π/12+πk/2(其中k属于z)故选c

Answer 3

满意答案是错的 - - 应该选的是c

追问

？？？如果他说的没错的话，答案是A啊，为什么你说选c呢？？？

追答

将函数y=sin(2X+π/3)的图像按向量a平移后所得的图像关于点(-π/12,0)中心对称,则向量a的坐标可能是设a=(n，0) 平移后y=sin[2(x-n)+π/3]=sin(2x-2n+π/3)
关于点( -π/12, 0)对称，故sin[2(-π/12)-2n+π/3]=sin(-2n+π/6)=0
所以-2n+π/6=kπ 即n=-kπ/2+π/12
故当k=0时，n的绝对值最小 所以a=(π/12，0)你知道kπ 是什么的吧

Answer 4

函数y=sin(2x+π/3)
周期为t=π
对称中心是与x轴交点
设a(m,0)
则原函数变为y=sin(2x-2m+π/3)
代入点(-π/12,0)有
sin(π/6-2m)=0
所以
π/6-2m=kπ
故m=(π/6-kπ)/2
(k∈z)
其中m=π/12
是当k=0时的结果。