Question

什么样的数列才能用构造法？

Answer 1

我举几个例子给你看看吧，望认真体会总结。
常数型：如a(n+1)=2an+2可变为a(n+1)+2=2（an+2）
一次函数型：如a(n+1)=2an+n-1可变为a(n+1)+（n+1)=2(an+n)
二次函数型：如a(n+1)=2an+n^2-2n-1可变为a(n+1)+（n+1)^2=2(an+n^2)
指数型：如a(n+1)=3an+2^n可变为a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n)
倒数型：如an-a(n+1)=an*a(n+1)可变为1/a(n+1)-1/an=1
对数型：如a(n+1)=an^2可变为lga(n+1)=2lgan
相邻三项的关系：如a(n+1)=3an-2a(n-1)可变为a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
当然除此之外，还有一些其他的构造方法，那就需要你自己在实战中不断地总结
归纳！看你的啦！(不过要注意一点：具体问题具体分析，根据题目的特点选择方法）

追问

必须是形如a（n-1）=xan-P （P是常数才可以用么？）像a（n-1）=3an-2^n 或a（n-1）=3an+n-1可以用吗？ 可为什么辅导书上说P是常数才可以用

追答

都可以的，不信你自己试试看咯!辅导书只是讲了一些比较简单的情况，其他情况自己摸索才行！尽信书不如无书嘛！

Answer 2

hehe