Question

如图在RT△ABC中角ACB=90°CD⊥AB于点D，AC=6根号三BD=3求△ABC的面积

Answer 1

解
因为在RT△ABC中角ACB=90°CD⊥AB于点D
所以△ABC∽△ADC (∠ADC＝∠ACB=90º ∠A=∠A)
所以AC/AB=AD/AC
即AC²=AD×AB=AD×(AD＋BD)=AD×(AD＋3)
108=AD²＋3AD
AD²＋3AD－108=0
(AD＋12)(AD－9)=0
解得：AD=9（AD=-12，不符合题意，舍去）
所以 AB=AD+BD=9+3=12
所以 BC²=AB²-AC²=12²-(6√3)²=36
BC=6
所以△ABC的面积=AC*BC/2=(6√3)*6/2=-18√3

Answer 2

角1=角2

AD/6√3=6√3/3

AD=36

AB=39

S=½×39×6√3=117√3

Answer 3

∵∠ADC＝∠ACB=90º
∠A=∠A
∴⊿ACD∽⊿ABC
∴AC/AB=AD/AC
设AD=X
∴6√3／(X+3)=X/6√3
X²+3X-108=0
∴X1=-12(舍去）,X2=9
∴AB=12
∴BC=√6
S⊿ABC=18√3