Question

高中数学向量简单问题

已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）。若向量a⊥向量b，问：是否存在实数t，使得向量(a-b)和向量m的夹角的夹角为π/4,若存在，请求出t;若不存在，请说明理由。

向高手请教，谢谢~~

Answer 1

a⊥b，则a*b＝0
|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2+|b|^2＝5+1＝6，|a-b|＝√6
|a+tb|^2＝(a+tb)*(a+tb)＝|a|^2+t^2×|b|^2＝5+t^2，|a+tb|＝√(5+t^2)
(a-b)*m＝(a-b)*(a+tb)＝|a|^2-t|b|^2＝5-t
a-b与m的夹角为π/4，则cos(π/4)＝[(a-b)*(a+tb)]/|a-b|*|a+tb|]＝(5-t)/[√6*(5+t^2)，t＝(-5±3√5)/2