Question

1题 已知如图，三角形ABC中，AD=三分之二×BA，AE=二分之一×AC，求三角形ADE的面积

2题 在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边的三等分点,设四边形ABCD的面积为24，求四边形AECF的面积。

3题 已知如图AE=2BE,CF=3AF,BG=4CG,三角形AEF的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米

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Answer 1

1.解:连接BE.
∵AE=AC/2.
∴S⊿AEB=(1/2)S⊿ABC.(等高三角形的面积比等于底边之比)
同理:AD=(2/3)AB,则S⊿ADE=(2/3)S⊿AEB.
∴S⊿ADE=(2/3)*(1/2)S⊿ABC=(1/3)S⊿ABC.
2.解:∵AE=(2/3)AD;CF=(2/3)BC.
∴AE+CF=(2/3)(AD+BC).
∴S梯形AECF=(2/3)S梯形ABCD=(2/3)*24=16.
3.解:连接BF.
∵AE=2BE,AE=(2/3)AB.
∴S⊿AEF=(2/3)S⊿ABF;(等高三角形的面积比等于底之比)
同理可知:S⊿ABF=(1/4)S⊿ABC.
∴S⊿AEF=(2/3)*(1/4)S⊿ABC=(1/6)S⊿ABC,则S⊿ABC=6S⊿AEF=108(平方厘米).
同理可求:S⊿BEG=(4/15)S⊿ABC; S⊿CFG=(3/20)S⊿ABC.
∴S⊿EFQ=(1-1/6-4/15-3/20)S⊿ABC=45(平方厘米)