Question

小学奥数火车相遇题,不太理解答案,求详细解释,谢!!

【这是问题】甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即按原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
【这是答案】((64×3-48)-48)-64=32千米
两车第一次相遇，两车共行驶了1个全程的距离，两车第二次相遇，两车共行驶了3个全程的距离，因此，两车第二次相遇所花的时间是第一次相遇所花时间的3倍，乙在第一次相遇时，行驶了64千米，所以，第二次相遇时，共行驶了64×3=192千米，由于乙车是从B行驶到A再从A返回，并且第二次相遇距A地48千米，所以AB两地的距离是192-48=144千米，所以第二次相遇距B地144-48=96千米，故，两次相遇点的距离为96-64=32千米。（公式中的括号可以去掉，加上是为了使思路更清晰。）

【这是我不懂的地方】我看着这题的答案快一下午了，大概都能理解，但不明白的是！！为什么第二次相遇时间是第一次的3倍，所以那个64就要X3了？？？！！这个64既不是时速，又不是走一个全程的长，只是一个出发点离相遇点的距离啊！！为什么全程X3它也X3了？？这两者有关联么？？能不能有人用很通俗易懂的说法讲清楚点？？或者举个生活中常见的例子说明？？我真的纠结了一下午，不想再纠结下去了！！！
请看清重点，我不是问答案，我是希望有人把为什么64乘以3【详细易理解】的说一说，千万不要太学术，尽量生活化……谢谢谢谢谢谢！！！！

Answer 1

这道题应该这样理解：

A ||--------------|-----------------------|---------------|| B

相遇点2:D 相遇点1:C

根据题意：第一次相遇点BC=64；第二次相遇点 AD=48

你需要理解的是：两车第一次相遇，共同行驶一个全程；
若两车还要第二次相遇，就必须还要共同行驶二个全程，总行程为三个全程；

当乙车第一次到达点C时，走了64千米。若还要第二次相遇，在乙车速度不变的情况下，还需要
行驶两个64千米，也就是2*64=128千米。
从图上可看到，这128千米的组成是： DC+2AD=128 AD=48 因此：DC为32千米。

由此可以推出，类似的多次相遇问题：在两车速度不变的情况下，
第一次相遇，共同行驶1个S；
第二次相遇，距离上次相遇点后，还需要共同行驶2个S，共3个S；
第三次相遇，距离上次相遇点后，还需要共同行驶2个S，共5个S；
以此类推。同时，你还会发现，它们的相遇用时，也是存在这个关系!
这个问题，在我几年前，刚刚接触奥数时，说实话，困扰了我很久。原因是，没有真正理解
问题的核心：甲，乙两车多次发生相遇时，它们的速度是不变的。在甲、乙完成第一次相遇，
乙就行驶64，若速度不变，想要与甲共同再完成2个S，那么乙必然要再完成2个64。这一点希望你能够理解!

Answer 2

两车第一次相遇，两车共行驶了1个全程的距离；相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即按原路返回，这时两车各走了一次全程即甲车从A到B，乙车从B到A；当第二次相遇时，两车又一次共同行驶了1个全程的距离（甲车从B到第二次相遇点，乙车从A到第二次相遇点）。
这时两车共走了三个全程。
两车在离B地64千米处第一次相遇，即第一次相遇时乙车走了64千米，因为速度不变，乙车每个全程各走了64千米，当两车共走了三个全程时，所以乙车共走了64*3千米。

追问

那个……就算知道速度不变，我也不是很能理解“乙车每个全程各走64千米”？？乙车从B点到第一次相遇点的距离、第一次相遇点到A点的距离、A点到第二次相遇点的距离，这三个距离是不同的，为什么说都是64千米呢？

Answer 3

第一次相遇的时候，两车一共就走了一个全程，然后继续走，走到对方的起点时，又走了一个全程，就一个走了2个全程了，然后调头继续走，第2次相遇了，调头的路程加起来，又是一个全程，所以，是3个全程，所以要乘三

Answer 4

因为第二次相遇是双方各自到达对方起点后再返回，所以在第二次相遇前，二者就已经完成2次全程。等到你第二次相遇时，二者距离之和又是一个全长。

Answer 5

乙在第一次相遇时，行驶了64千米，第二次相遇所花的时间是第一次相遇所花时间的3倍，那么乙总共行驶64×3=192千米