Question

高中数学题求解，图中第七题

Answer 1

以0.5为底的对数为单调递减，有最大值，需要求出真数的最小值。
可将真数构成均值不等（因为x大于1，则x-1大于等于0），则括号内可变为（x-1）加（x-1）分之1再加2，与之前数值是不变的。根据均值不等式，括号内的值就大于等,4，把括号内看做一个整体，那么括号内的数值越大，整个函数值域就越小，所以原函数的值域应该是小于等于log以0.5为底4的对数，即小于等于-2。是这答案吗？

Answer 2

由题得x-1>0
x+[1/（x-1）]+1=x-1+[1/（x-1）]+2
由基本不等式即a+b≥2√ab得 上式≥2√[(x-1)*1/(x-1)]+2=2+2=4
log0.5 4=-2
底数是0.5 该函数为递减函数 所以值域是﹛y丨y≤-2﹜

Answer 3

值域是(-∞,-2]
因为x+1/(x-1)+1通过导函数求得极小值（即最小值）是4，原函数为单调递减，所以当x+1/(x-1)+1得最小值是，原函数取得最大值-2，所以值域为值域是(-∞,-2]

Answer 4

x-1>0
真数=(x-1)+1/(x-1)+2>=2√[(x-1)*1/(x-1)]+2=4
底数是不是0.5？
log0.5(x)递减
所以y<=log0.5(4)=-2
所以(-∞,-2]