Question

已知f(x)=a/a^2-1(a^x-a^-x)(a>0且a不等于1)

（1）判断f(X)的奇偶性
（2）讨论f(x)的单调性
（3）当x属于【-1,1】时，f(x)>=b恒成立，求b的取值范围
要有解题过程

Answer 1

1、1）f(-x)=a/(a^2-1)*(1/a^x-a^x)=-f(x)为奇函数

2）f'(x)=alna/（a^2-1)*(a^x+1/a*x)

(a^x+1/a*x)>0恒成立

当0<a<1时a^2-1<0 alna<0所以f'(x)>0恒成立

当a>1时a^2-1>0 alna>0所以f'(x)>0恒成立

所以单调递增

3）b<=f(x)恒成立，所以b<=f(x)的最小值

因为单调递增，所以b<=f(-1)=-1

b<=-1

Answer 2

1(a^x-a^-x)是(a^x-a^-x)？

追问

f(x)=(a/a^2-1)*(a^x-a^-x)

追答

（1）f(-x)=(a/a^2-1)*(a^-x-a^x)=-f(x),所以f(x)是奇函数。
（2）（3）忘了怎么解了