Question

一道三角函数数学题，请大家帮帮忙，很急，在线等 谢谢

若x满足√2cos(3π/4-x)=m，-π≤x≤π，为使满足条件x的值

（1）存在，（2）有且只有一个，（3）有两个相同的值，（4）有三个不同的值，
分别求实数m的取值范围

Answer 1

√2cos(3π/4-x)=m
cos(x-3π/4)=√2m/2
∵-π≤x≤π
∴-7π/4≤x-3π/4≤π/4
(1) √2m/2∈[-1,1]，即m∈[-√2,√2]
即可存在 -π≤x≤π，满足 √2cos(3π/4-x)=m

（2）m=±√2时，有且只有一个x∈[-π,π]
满足√2cos(3π/4-x)=m

(3)当 -√2<m<1或1<m<√2时，
存在两个不相同的值x∈[-π,π]
满足√2cos(3π/4-x)=m

(4) m=1时 有三个不同的x值，x∈[-π,π]
满足√2cos(3π/4-x)=m

Answer 2

-π≤x≤π，
∴3π/4-x∈[-π/4,7π/4],
cos(3π/4-x)∈[-1,1],
(1)m∈[-√2，√2].
(2)m∈{-√2，√2}。
（3）？
（4）m=1时x=π,π/2,-π.

Answer 3

-π/4≤3π/4-x≤7π/4
1.存在，|m|≤√2
2，m=√2或-√2
3，1＜m＜√2或-√2＜m＜1
4，m=1

Answer 4

数形结合即可

追问

能不能详细解答下 我加分

追答

加分倒不用！好吧，

我帮你做一下吧！