Question

如图，BD,CD分别是△ABC的两个外角∠CBE,∠BCF的平分线。试探索∠BDC与∠A之间的数量关系

可以简单点么？？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

∵BD、CD平分∠CBE、∠BCF，
∴∠DBC+∠DCB=1/2∠CBE+1/2∠BCF
=1/2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=1/2(∠A+180°)
=1/2∠A+90°，
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-1/2∠A-90°
=90°-1/2∠A。

追问

同上
就是这个太复杂，能不能给我一个全过程~！
那种初中生能懂的。。。。

追答

∵BD、CD平分∠CBE、∠BCF，
∴∠DBC+∠DCB=1/2∠CBE+1/2∠BCF(角平分线定义)
=1/2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)(三角形的外角等于与它不相信的两个内角和)
=1/2(∠A+180°)(ΔABC的内角和∠A+∠ABC+∠ACB=180°)
=1/2∠A+90°，
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)(三角形内角和为180°)
=180°-1/2∠A-90°(代入)
=90°-1/2∠A。 (合并)

Answer 2

∠BDC=180-1/2(∠CBE+∠BCF)
=180°-1/2(2∠A+∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2*∠A-1/2(∠A+∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2*∠A-1/2*180°
=180°-1/2∠A-90°
=90°-∠A/2

追问

就是这个太复杂，能不能给我一个全过程~！
那种初中生能懂的。。。。