Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列{bn}中，b1=1，点P（bn，b(n+1)）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列{bn}中，b1=1，点P（bn，b(n+1)）

（1）求数列{an}和{bn}的通项．

（2）设数列{bn}的前n项和为Bn，试比较(1/B1)+(1/B2)+.....+(1/Bn)与2的大小．
（3）设Tn=（b1/a1)+(b2/a2)+.....+(bn/an) 若Tn<c(c为整数）求c的最小值

Answer 1

(1)解：由an是Sn与2的等差中项得，一式：2an=Sn+2. 同理可得二式：2a(n+1)=S(n+1)+2
由一二两式可得：S（n+1）-Sn=a(n+1)=2a（n+1）-2an，所以a（n+1）=2an，是等比
数列，由a1=S1得a1=2.由此就可算出{an}， 同学，{bn}的通项是不是少了什么条
件。
（2）解：用裂项求和······
(3):解;同学，化简后用均值不等式，或用二次函数，或求导均可计算

Answer 2

（1）
求a(n):
a(n)是S(n)与2的等差中项 得
a(n)=（S(n)+2）/2
∴a(1)=(a(1)+2)/2 得
a(1)=2
又∵an=S（n）-S（n-1）
∴2S(n)-2S(n-1)=S(n)+2 化简
S(n)=2S(n-1)+2 两边同时+2并再化简
S(n)+2=2（S(n-1)+2)
若an不恒等于0则有
数列S(n)+2等比 公比为2,首项S(1)+2=a（1）+2=2+2=4
所以S（n）+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)
a(n)=S（n）-S（n-1）=S（n）+2 -S（n-1）+2=2^(n+1)-2^(n)=2^n
若an=0则有
an=0
求b(n):
我求不出···