Question

已知关于x的多项式Fx除以x-2余数是7,Fx除以x-3余数是9，求多项式fx÷(x-2)x-3)

Answer 1

根据题目的描述，我们可以利用带余除法的原理来求解多项式 Fx 除以 (x-2)(x-3) 的商多项式 fx。
设 fx 的系数为 a₀, a₁, a₂, ...，则 fx 可表示为：

fx = a₀ + a₁(x-2)(x-3) + a₂(x-2)(x-3)^2 + ...

根据题目的条件，当 Fx 除以 (x-2) 时余数为 7，当 Fx 除以 (x-3) 时余数为 9。

首先，我们将 Fx 除以 (x-2) 的结果表示为 Q₁(x) 和 R₁(x)：

Fx = (x-2) * Q₁(x) + R₁(x)

= (x-2) * Q₁(x) + 7
代入 x=2，我们可以得到：

Fx(2) = 2 * Q₁(2) + 7

= 7
类似地，我们将 Fx 除以 (x-3) 的结果表示为 Q₂(x) 和 R₂(x)：

Fx = (x-3) * Q₂(x) + R₂(x)

= (x-3) * Q₂(x) + 9
代入 x=3，我们可以得到：

Fx(3) = 3 * Q₂(3) + 9

= 9
根据以上两个等式，我们可以解得 Q₁(2) = 0 和 Q₂(3) = 0。

因此，我们的多项式 fx 可以表示为：

fx = a₀ + a₁(x-2)(x-3)

由于 Q₁(2) = 0 和 Q₂(3) = 0，我们可以得出 a₁ = 0。

因此，fx 的最简形式为：

fx = a₀

因此，多项式 fx 的商为 a₀。