Question

若直线x-y+1=0与圆(x-a)^2+y^2=2有公共点,则实数a的取值范围是

若直线x-y+1=0与圆(x-a)^2+y^2=2有公共点,则实数a的取值范围是

Answer 1

直线x-y+1=0
即y=x+1
代入(x-a)^2+y^2=2
得（x-a）²+（x+1）²=2
化简的2x²-（2a+2）x+a²-1=0
因为直线与圆有公共点
所以△=（2a+2）²-4×2（a²-1）≥0
化简解得-1≤a≤3

Answer 2

直线与圆有公共点，圆心到直线距离≤圆半径
圆心坐标(a，0)，半径√2
|a-0+1|/√[1²+(-1)²]≤√2
|a+1|/√2≤√2
|a+1|≤2
-2≤a+1≤2
-3≤a≤1

Answer 3

二式联立 解得a大于等于-3或小于等于1