Question

如图，D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AC，AD,AB于点E,M,F，BC=2.

(1)当CD=根号2时，求AE的长。（2）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是什么四边形？并求出CD的值过程！！！！！！！！！！！

Answer 1

1.

∵△CDE为RT△

∴CD²+CE²=DE²

∵EF垂直且平分AD

∴△DEM≌△AEM

∴DE=AE

∵CD²+CE²=DE²

∴AE²=CD²+CE²

∵AE=AC-CE=2-CE

∴AE²=4-4CE+CE²=CD²+CE²

得出4-4CE=CD²

∵CD=√2

∴CE=1/2

∴AE=2-CE=3/2

2.

∵△DEM≌△AEM

∴∠CAD=∠ADE

∵AD平分∠BAC

∴∠ADE=∠BAD

∴CE∥AB

同理可证DF∥AC

∵∠ADE=∠ADF，∠DME=∠DMF，DM=DM

∴△DEM≌△DMF

∴DE=DF

因此四边形AECF为菱形

∵AC=2，∠CAD=22.5°

∴CD=AC*tg22.5°=2tg22.5°≈0.8284

Answer 2

解：①
由题意，易知
AC＝BC＝2
设AE＝ED＝X
由勾股定理
有﹙AE－EC﹚²＋CD²＝ED²
即，﹙2－X﹚²＋2＝X²
解得X＝1·5
∴AE＝1·5

②
∵AD平分∠BAC
又EF⊥AD
由等腰三角形的三线合一，可知，
AE＝AF
∵EF为中垂线
∴AE＝ED
易知，∠BAD＝∠CAD＝∠EDA
∴AF∥ED
∵AE＝AF＝ED
∴四边形AEDF是平行四边形
∵EF⊥AD
∴XXXX是菱形