Question

求解一道高一数学题，求详细过程

Answer 1

解：由题意得：1+X的平方一定不等于零，故定 义域为R。
原函数可化为：Y+Y*X的平方=1+X+X的平方
（Y-1）*X的平方-X+（Y-1）=0
（1）当Y=1时可化为X=0（当Y=1时成立）
（2）当Y不等于1时，该方程为一元二次方程且在实数范围内定有实根。
根据判别式「b的平方-4ac大于等于零」得：
1-4*（Y-1）的平方 大于等于零
解得：Y大于等于二分之三'小于等于二分之一
综上所述：Y值：大于等于二分之三，小于等于二分之一，且等于一。

答案你自己总结下吧，不晓得数学符号怎么打

Answer 2

判别式法：用判别式求值域。
去分母，得：
yx²＋y=1＋x＋x²
(y－1)x²－x＋(y－1)=0 ---------------------------------(1)
(1)若y=1，此时x=0，也就是说y是可以取到1的；
(2)若y≠1，则因为方程(1)中的x可以取到一切实数，则这个方程的判别式大于0，得：
1－(y－1)²≥0
(y－1)²≤1
0≤y≤2
即此时的y的范围是：[0，1)∪(1，2]
综合(1)、(2)，得值域是：[0，2]

追问

判别式不是b²-4ac么？你为什么写的是b²-ac？

追答

(2)若y≠1，则方程的判别式△=1－4(y－1)²≥0
(y－1)²≤1/4
得：1/2≤y≤3/2
即此时有：y∈[1/2，1)∪(1，3/2]

综合(1)、(2)，有：y∈[1/2，3/2]

追问

恩

追答

？？？

追问

这就对了嘛~

Answer 3

y=(1+x+x²)/(1+x²)=1+x/(1+x²)
当x从-∞到+∞时x/(1+x²)的值域为-1到1；
所以y的值域为0到2。

Answer 4

yx²＋y=1＋x＋x²
(y－1)x²－x＋(y－1)=0 ---------------------------------(1)
(1)若y=1，此时x=0，也就是说y是可以取到1的；
(2)若y≠1，则因为方程(1)中的x可以取到一切实数，则这个方程的判别式大于0，得：
1－(y－1)²≥0
(y－1)²≤1
0≤y≤2
即此时的y的范围是：[0，1)∪(1，2]
综合(1)、(2)，得值域是：[0，2]