Question

已知数列{An}的通项公式An=(-1)^n×（2n-1)，求和Sn

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Answer 1

An=(2n-1)*(-1)^n
Sn=1*(-1)^1+3*(-1)^2+5*(-1)^3+……+(2n-1)*(-1)^n
(-1)*Sn=1*(-1)^2+3*(-1)^3+5*(-1)^4+……+(2n-3)^(-1)^n+(2n-1)*(-1)^(n+1)
Sn-(-1)*Sn
=1*(-1)^1+(3-1)*(-1)^2+(5-3)*(-1)^3+……+[(2n-1)-(2n-3)]*(-1)^n-(2n-1)*(-1)^(n+1)
=-1+2*[(-1)^2+(-1)^3+……+(-1)^n]-(2n-1)*(-1)^(n+1)
=-1+2*(-1)^2*[1-(-1)^(n-1)]/[1-(-1)]-(2n-1)*(-1)^(n+1)
=-1+1-(-1)^(n-1)-(2n-1)*(-1)^(n+1)
=2n*(-1)^n
=2Sn
所以Sn=n*(-1)^n

Answer 2

A1=-1；S1=-1；
A2=3；S2=2；
A3=-5；S3=-3；
A4=7；S4=4；
……Sn=n（-1）^n