已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinα,cosα,

已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinα,cosα,求:(1)sinα/1-cosα+cosα/1-tanα的值(2)m的值... 已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinα,cosα,求:
(1)sinα/1-cosα+cosα/1-tanα的值
(2)m的值
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暖眸敏1V
2012-08-19 · TA获得超过9.6万个赞
知道大有可为答主
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∵2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinα,cosα
∴Δ=(√3+1)²-4m≥0
sinα+cosα=(√3+1)/2①,sinαcosα=m/2②
①²:1+2sinαcosα=(4+2√3)/4
∴ sinαcosα=√3/4=m/2
∴m=√3/2

∴sinα=√3/2,cosα=1/2 ,α=2kπ+π/3,k∈Z

或sinα=1/2,cosα=√3/2,α=2kπ+π/6 ,k∈Z

当α=2kπ+π/3,k∈Z
∴sinα/(1-cosα)+cosα/(1-tanα)
=(√3/2)/(1-1/2)+(1/2)/(1-√3)
=√3-(√3+1)/4=(3√3-1)/4

当α=2kπ+π/6 ,k∈Z
sinα/(1-cosα)+cosα/(1-tanα)
=(1/2)/(1-√3/2)+(√3/2)/(1-√3/3)
=2+√3+3/4*(√3+1)
=(7√3+11)/4
listar7510
2012-08-19 · TA获得超过205个赞
知道小有建树答主
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sinα+cosα=-(√3+1)/2, sinα*cosα=m/2
(sinα+cosα)²=(-(√3+1)/2)²
即1+2 sinα*cosα=1+m=1+√3/2
求的m=√3/2。
进而求的sinα=-1/2 cosα=-√3/2,或则sinα=-√3/2,cosα=-1/2
故sinα/1-cosα+cosα/1-tanα=-2-√3/2-2/√3或则-2/√3-√3-3/2
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