Question

从1加到100等于多少?

Answer 1

从1加到100等于5050。 

1、1加到100公式推导过程：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+（5+95）+......（47+54）+（48+53）+（49+52）+（50+51）

=101+101+101+101+......+101+101+101+101（共50个101）

=50×101

=5050

2、因此得到简便算法：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

=（1+100）×100÷2

=50×101

=5050 

3、等差数列：

1、2、3到100属于等差数列，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2。1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050。

4、其他巧算方法：

1+2+3+…+100=（1+99）+（2+98）+（3+97）+…+（48+52）+（49+51）共有49个100，还有一个50和一个100，所以和是5050。

1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（49+52）+（50+51），共有50个括号，就等于（1+100）×50=5050。

算数的公式起源及个人介绍：

1、这种算数方式为高斯求和公式：

1+2+3一直加到100=5050 的最先由高斯提出，高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。即等差数列求和，“和=（首项+末项）×项数/2”，所以可以得出（1+100）*100/2=5050。

高斯所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1 100，2 99，3 98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。

2、高斯的介绍：

他享有“数学王子”之称。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。