Question

10.过原点O做两条相互垂直的直线分别与椭圆 C:(x^2)/2+y^2=1 交于A,C与B,D？

求ABCD的面积，直接用菱形公式求，怎么做

Answer 1

设AC:y=kx,
代入椭圆 :(x^2)/2+y^2=1得
（2k^2+1）x^2=2,
x^2=2/(2k^2+1),
|x|=√[2/(2k^2+1)],
|OA|=|x|√(1+k^2)=√[2(k^2+1)/(2k^2+1)],
以-1/k代k,得|OB|=√[2(1/k^2+1)/(2/k^2+1)]
=√[2(1+k^2)/(2+k^2)],
菱形ABCD的面积=2|OA|*|OB|=4(K^2+1)/√[(2k^2+1)(k^2+2)].
可以吗？