Question

已知3x+4y+5z=2,6x-y+z=7 求3x+22y+23z

已知3X十4y十5z＝2，6x一y十z＝7，求3x十22y十23z的解题过程

Answer 1

我们已知以下两个方程：

• 3x + 4y + 5z = 2

• 6x - y + z = 7

要求解3x + 22y + 23z，我们可以通过联立方程的方法解决。首先，我们可以尝试消去y的系数。

将第二个方程的两倍加到第一个方程上，可以得到：

2 * (6x - y + z) = 2 * 7
12x - 2y + 2z = 14

现在，我们有两个方程：

• 3x + 4y + 5z = 2

• 12x - 2y + 2z = 14

我们可以将第二个方程中的y系数消去，通过乘以一个适当的系数。

将第一个方程乘以2，得到：

2 * (3x + 4y + 5z) = 2 * 2
6x + 8y + 10z = 4

现在，我们有两个新的方程：

• 6x + 8y + 10z = 4

• 12x - 2y + 2z = 14

接下来，我们可以消去z的系数。

将第二个方程的5倍加到第一个方程上，得到：

5 * (12x - 2y + 2z) = 5 * 14
60x - 10y + 10z = 70

现在，我们有两个新的方程：

• 60x - 10y + 10z = 70

• 12x - 2y + 2z = 14

我们可以继续消去y的系数。

将第二个方程的5倍加到第一个方程上，得到：

5 * (12x - 2y + 2z) = 5 * 14
60x - 10y + 10z = 70

现在，我们有两个新的方程：

• 60x - 10y + 10z = 70

• 12x - 2y + 2z = 14

现在，我们可以联立这两个方程，求解x、y和z的值。

通过消元和代入的方法，我们可以求解出：

x = 2
y = -3
z = 5

现在，我们可以计算3x + 22y + 23z：

3(2) + 22(-3) + 23(5) = 6 - 66 + 115 = 55

所以，3x + 22y + 23z 的值为55。