Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长

劳烦大家了~~~~希望可以写上所有小小的细节~~~~~~~~~~~谢谢~~~~~~~~~~~~

Answer 1

寂寞の琳，你好：

解：延长EF交BC于M
∵AB∥CD，F是AC中点
∴M是BC中点
∴FM＝1/2AB，EM＝1/2CD
∴EF＝1/2（DC－AB）＝1/2×6＝3
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点
∴FG＝1/2AD，EG＝1/2BC
∴△EFG的周长＝EF＋EG＋FG＝3＋1/2（AD＋BC）＝3＋1/2×12＝9

追问

额。 我问一下为什么AB∥CD，F是AC中点就M是BC中点 数学有点差 希望好好指点指点哩

追答

根据三角形中位线的性质
E、F是BD、AC的中点
所以EF∥CD
延长EF交BC于M
则EM∥CD
因为AB∥CD
所以EM∥AB
所以M是BC中点

还有一种方法，如果上一种理解有困难，可以换这个：
解：连接AE，并延长交CD于K
∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点
∴BE＝DE
∴△AEB≌△KED
∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线
∴EF＝1/2CK＝1/2（DC－DK）＝1/2（DC－AB）
∵EG为△BCD的中位线
∴EG＝1/2BC，
又∵FG为△ACD的中位线
∴FG＝1/2AD
∴EG＋GF＝1/2（AD＋BC），
∵两腰和是12，即AD＋BC＝12，两底差是6，即DC－AB＝6
∴EG＋GF＝6，FE＝3
∴△EFG的周长是6＋3＝9

Answer 2

撒的