Question

一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A点时速度v0=16m/s，AB与水平成θ=53度角。

经过一小段光滑水平滑道BD从D点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝ 37度的斜坡上C点．已知AB两点间的距离s1=10m，D、C两点间的距离为s2=75m，不计通过B点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。(取g=10m/s2，sin370=0.6)求：
(1)运动员从D点飞出时的速度vD的大小；
(2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．

Answer 1

DC之间的高差yDC=CDsin37°≈75*0.6=45m
DC之间的平距xDC=CDcos37°≈75*0.8=60m
根据h=1/2gt²，平抛运动时间t=√(2yDC/g) = √(2*45/10)=3s
运动员从D点飞出时的速度vD=xDC/t=60/3=20m/s

光滑水平滑道BD的阻力为零
AB段摩擦力f=μmgcos53°
能量守恒：1/2mv0²+mgS1sin53°-μmgcos53°*S1=1/2mvD²
v0²+2gS1sin53°-2μgcos53°*S1=vD²
滑雪板与坡道间的动摩擦因数μ=tan53°-(vD²-v0²)/(2gScos53°)
≈ 0.75-(20²-16²)/(2*10*10*0.6) = 4/3-6/5=2/15 ≈ 0.133