初中数学几何
如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为DC上一点,且DE=3,延长AE交BC延长线于点F.在线段AE上取一点M,使EM=DE,G为AD上一点,直线GM交线段BC于点H....
如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为DC上一点,且DE=3,延长AE交BC延长线于点F.在线段AE上取一点M,使EM=DE,G为AD上一点,直线GM交线段BC于点H.设AG=x ,BH=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域. 如图,已知在△ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一点,BD=2,E是BC 上一动点,联结DE,并作 ,射线EF交线段AC于F.(1)求证:△DBE∽△ECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;(3)联结DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长.
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1、∵ABCD是正方形
∴AD∥BC(BF)
AB=AD=BC=CD
∠D=90°
∴△ADE∽△CEF
∴AD/CF=DE/CE
4/CF=3/(4-3)
CF=4/3
∴BF=BC+CF=4+4/3=16/3
在Rt△AED中
AD=4,DE=3
∴AE=5
∴AM=AE-EM=AE-DE=5-3=2
在Rt△CFE中
CF=4/3,CE=1
∴EF=5/3
∴FM=EM+EF=3+5/3=14/3
∵AD∥BF(BC)
∴△AGM∽HFM
∴AG/FH=AM/FM
AG/(BF-BH)=AM/FM
x/(16/3-y)=2/(14/3)
即y=16/3-(7/3)x
(4/7<x<16/7
y=0,x=16/7
y=4,x=4/7)
2、漏了条件“∠DEF=∠B,”
(1)∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEB+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BDE∽△CEF
(2)AB=AC=6
F是线段AC中点
∴CF=3
∵△BDE∽△CEF
∴CF/BE=EC/BD
CF/BE=(BC-BE)/BD
3/BE=(5-BE)/2
BE²-5BE+6=0
(BE-2)(BE-3)=0
BE=2
BE=3
3、若△DFE∽△DEB,
前面已经证得△DEB∽△EFC
∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
∴点E是DE,EF两角平分线交点
连接AE,则AE是∠BAC的平分线
又∵AB=AC
∴AE又是底边BC中线
∴BE=CE=5/2
∵ △DEB∽△EFC
∴BD/EC=BE/CF
即2/(5/2)=(5/2)/FC
∴FC=25/8
∴AD∥BC(BF)
AB=AD=BC=CD
∠D=90°
∴△ADE∽△CEF
∴AD/CF=DE/CE
4/CF=3/(4-3)
CF=4/3
∴BF=BC+CF=4+4/3=16/3
在Rt△AED中
AD=4,DE=3
∴AE=5
∴AM=AE-EM=AE-DE=5-3=2
在Rt△CFE中
CF=4/3,CE=1
∴EF=5/3
∴FM=EM+EF=3+5/3=14/3
∵AD∥BF(BC)
∴△AGM∽HFM
∴AG/FH=AM/FM
AG/(BF-BH)=AM/FM
x/(16/3-y)=2/(14/3)
即y=16/3-(7/3)x
(4/7<x<16/7
y=0,x=16/7
y=4,x=4/7)
2、漏了条件“∠DEF=∠B,”
(1)∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEB+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BDE∽△CEF
(2)AB=AC=6
F是线段AC中点
∴CF=3
∵△BDE∽△CEF
∴CF/BE=EC/BD
CF/BE=(BC-BE)/BD
3/BE=(5-BE)/2
BE²-5BE+6=0
(BE-2)(BE-3)=0
BE=2
BE=3
3、若△DFE∽△DEB,
前面已经证得△DEB∽△EFC
∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
∴点E是DE,EF两角平分线交点
连接AE,则AE是∠BAC的平分线
又∵AB=AC
∴AE又是底边BC中线
∴BE=CE=5/2
∵ △DEB∽△EFC
∴BD/EC=BE/CF
即2/(5/2)=(5/2)/FC
∴FC=25/8
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其实根据题目描述自己画图,图是唯一的,下面我把解答过程写出来,希望你对着图看,很好懂的,第一题:我用分析的方法写
由相似三角形得AG/HF=AM/MF,
其中AG=X
HF=BF-BH=BF-Y=(BC+CF)-Y , 其中BC=4,CF的求法也是在相似三角形中AD/CF=DE/EC可求得CF=4/3
AM=AE-EM=AE-3,AE的求法也是在直角三角形ADE中,勾股定理直接用就得AE=5
MF=ME+EF , ME=ED=3,而EF可在直角三角形中得EF=5/3
现在所有的量除了X与Y都算出来了,所以最终的式子化简出是Y=(16-7x)/3,X大于等于4/7小于等于16/7,
你先看这个满意了我再给 你说第二道,否则害怕写那么多 你看不懂,白忙活了
由相似三角形得AG/HF=AM/MF,
其中AG=X
HF=BF-BH=BF-Y=(BC+CF)-Y , 其中BC=4,CF的求法也是在相似三角形中AD/CF=DE/EC可求得CF=4/3
AM=AE-EM=AE-3,AE的求法也是在直角三角形ADE中,勾股定理直接用就得AE=5
MF=ME+EF , ME=ED=3,而EF可在直角三角形中得EF=5/3
现在所有的量除了X与Y都算出来了,所以最终的式子化简出是Y=(16-7x)/3,X大于等于4/7小于等于16/7,
你先看这个满意了我再给 你说第二道,否则害怕写那么多 你看不懂,白忙活了
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解:AD∥BC,得 △ADE∽△FCE CE/DE=CF/AD=EF/AE
在Rt△ADE中,AD=4,DE=3,则 AE=5 且CE=CD-DE=1
从而,得 CF=4/3 EF=5/3 AF=AE+EF=20/3 BF=16/3
同理,得 △AGM∽△FHM 即有 AM/MF=AG/HF 亦即2/(14/3)=x/(16/3-y)
化简,得 y=16/3-7x/3 由0≤y≤4,得 4/7≤x≤16/7
在Rt△ADE中,AD=4,DE=3,则 AE=5 且CE=CD-DE=1
从而,得 CF=4/3 EF=5/3 AF=AE+EF=20/3 BF=16/3
同理,得 △AGM∽△FHM 即有 AM/MF=AG/HF 亦即2/(14/3)=x/(16/3-y)
化简,得 y=16/3-7x/3 由0≤y≤4,得 4/7≤x≤16/7
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图呢?、?
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