Question

一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是？

Answer 1

[a1+(2n-1)d]-a1=(2n-1)d=10.5
奇数项也是等差数列，首项是a1，公差是2d，项数是n
所以na1+2dn(n-1)/2=na1+dn(n-1)=24
同理偶数项也是等差数列，首项是a1+d，公差是2d，项数是n
所以n(a1+d)+2dn(n-1)/2=na1+nd+dn(n-1)=na1+dn^2=30
三个方程联立
na1+dn(n-1)=24
na1+dn^2=30
所以24-dn^2+dn=30-dn^2
dn=6
又(2n-1)d=10.5
2dn-d=10.5
d=1.5
所以n=4
所以一共有8项