Question

线性方程组的解空间是什么的线性空间？

Answer 1

齐次线性方程组的解空间的维数，因为非齐次线性方程组的所有解不构成线性空间。齐次线性方程组的解空间的维数 = n - r(A)，其中A是方程组的系数矩阵，n是未知量的个数,也是A的列数。

当有非零解时，由于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0
的全体解向量构成一个向量空间，称为该方程组的解空间，解空间的维数是n-r(a)。

扩展资料：

注意事项：

对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，研究这张表，就可以判断解的情况。

可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。

参考资料来源：百度百科-线性方程组

参考资料来源：百度百科-维数