Question

李永乐复习全书 线性代数第六章 计算题第二题，那个求二次型的的题目，求标准型的时候为什么没有正交化？

李永乐复习全书 线性代数第六章 计算题第二题，那个求二次型的的题目，求标准型的时候为什么没有正交化？那个对吗？

Answer 1

求标准形不必要求是正交变换，看题目要求

追问

你看了那题了吗

追答

是不是题型训练的计算题的第二个，求规范形？题目只是让求出一个变换，没要求是正交变换。课本上不是也有类似的题目，用配方法也行

追问

你不觉得那个题有错吗？它没有单位化，怎么会得到一个以特征值为对角元素的对角阵？没有单位化化也行吗？没有单位化是能得到一个对角阵，可是得不到以特征值为对角元素的对角阵吧？我验证了那个，得出的对角阵好像是以0，8，27为对角元素，作何解释？增加悬赏···嘿，谢谢

追答

确实有错，应该对三个特征向量单位化，让P成为正交矩阵。
实际上这个题目也可以用配方的方法：f=5(x1-1/5x2+3/5x3)^2+24/5(x2-1/2x3)^2，所以令y1=√5(x1-1/5x2+3/5x3)，y2=√(24/5)(x2-1/2x3)，y3=x3，即可得到规范形y1^2+y2^2