Question

已知不等式ax^2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，已知线段AB的长度为根号7，其正视图长为根号六，侧视图长为a

俯视图长为b，求a+b的最大值

Answer 1

不等式移项得ax^2-3x+2>0，因式分解得(x-1)(ax-2)>0或(x-2)(ax-1)>0。因为x解集为{x|x<1或x>b}，所以不等式分解为(x-1)(ax-2)>0解得x<1或x>2/a，所以2/a≥b得ab≤2。
第二题AB长度可视为长方体对角线长度，其余为平面对角线长度，可得a与b的关系为a^2+b^2=8。
因为ab≤2，所以2ab≤4，不等式两边相加得（a+b）^2≤12，所以a+b≤±√12，因为ab都是长度，不可能是负数，所以a+b最大值为2√3。