Question

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（8,0），B点坐标为（0,6），点C是线段AB的中点。

点D在y轴上，当点D坐标为多少时，由点A,C,D组成的三角形与三角形AOB相似？

Answer 1

解:OA=8,OB=6,则AB=10.
过点C作AB的垂线,交Y轴于D.
∵∠BCD=∠BOA=90°;∠CBD=∠OBA.
∴⊿BCD∽⊿BOA,BC/BO=BD/BA,5/6=BD/10,BD=25/3.
则OD=BD-OB=25/3-6=7/3,即点D为(0,-7/3).
∵CD垂直平分AB.
∴⊿ACD≌⊿BCD;又⊿BCD∽⊿BOA(已证)
所以,当点D为(0,-7/3)时,⊿ACD∽⊿BOA.