Question

已知定义域为R的函数F（x）为奇数函数，且满足F（x+2）=-F（x），当x∈[0,1﹚时，f(x)=2^x-1求F（x）在

【-1,0】上的解析式

Answer 1

解:函数F（x）为奇数函数
所以f(x)=-f(-x)
故当x∈[-1,0﹚时，则-x∈(0,1]
故f(x)=-f(-x)=1-2^（-x)
又f(0)=0
故F（x)=1-2^（-x)

追问

求F(㏒½24)

追答

解：F（x+2）=-F（x），得F（x）=F（x+4），即周期为4
则F(㏒½24)=F[㏒2(1/24)]=F[㏒2(1/24)+4]=F[㏒2(2/3)]=1-2^[-㏒2(2/3)]=1-3/2=-1/2