Question

已知点p(2,1)在圆c:x^2+y^2+ax-2y+b=0上,点p关于直线x+y-1=0的对称点也在圆c上,则圆C的圆心坐标和半径是？

Answer 1

点p(2,1)在圆c:x^2+y^2+ax-2y+b=0上,点p关于直线x+y-1=0的对称点也在圆c上。
所以直线x+y-1=0通过圆心。即-a/2+1-1=0 所以a=0 故圆心的坐标为（0,1）
半径为√[(2-0)^2+(1-1)^2]=2

Answer 2

p(2,1)在圆上
5+2a-2+b=0
3+2a+b=0
2a+b=-3 (1)

点p关于直线x+y-1=0的对称点为(1,2)，也在圆上
代入，得
5+a-4+b=0
1+a-b=0
a-b=-1 (2)

由(1)(2)，解得
a=-4/3
b=-1/3

所以圆c方程：x^2+y^2-4/3x-2y-1/3=0
即(x-2/3)^2+(y-1)^2=16/9

圆心坐标为(2/3,1)，半径=4/3

Answer 3

p(2,1)关于x+y-1=0的对称点q（0，-1），带入园c
∴a=0 b=-3
园c：xˆ2+yˆ2-2y-3=0
xˆ2+(y-1)ˆ2=4
∴圆心：（0,1），半径r=2