在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E，F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF，求证EF平方=AE平方+BF平方
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这道题关键是要作辅助线
首先画图，任意却定一个E点，然后做出相应的F点。
当AE<CE时，延长ED、延长CB相交与点M，在DM上取点N使得DN=DE，连接FN，过N做NB垂直CB于点B
由 FD垂直于EN 和 ED=ND 可推出： EF=NF
由 AE平行于BN 和 AD=BD 可推出： BN=AE
EF的平方 = FN的平方 = FB的平方 + BN的平方 = FB的平方 + AE的平方
当AE>CE时，必然有BF<CF，此时延长FD，用与上面类似的方法可以证明
像这类几何题目关键是辅助线，通过辅助线将已知的线段联系起来
首先画图，任意却定一个E点，然后做出相应的F点。
当AE<CE时，延长ED、延长CB相交与点M，在DM上取点N使得DN=DE，连接FN，过N做NB垂直CB于点B
由 FD垂直于EN 和 ED=ND 可推出： EF=NF
由 AE平行于BN 和 AD=BD 可推出： BN=AE
EF的平方 = FN的平方 = FB的平方 + BN的平方 = FB的平方 + AE的平方
当AE>CE时，必然有BF<CF，此时延长FD，用与上面类似的方法可以证明
像这类几何题目关键是辅助线，通过辅助线将已知的线段联系起来
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