Question

解方程:x²+x-3/(x²+x-2)+1=2x²+4x+1/x²+2x+1

Answer 1

解：（x^2+x-3）/(x^2+x-2)+1=（2x^2+4x+1）/（x^2+2x+1）
[（2x^2+4x+1）/（x^2+2x+1）]-[（x^2+x-3）/(x^2+x-2)]=1
2-[1/(x^2+2x+1)]-{1-[1/(x^2+x-2)]}=1
1/(x^2+x-2)=1/(x^2+2x+1)
x^2+x-2=x^2+2x+1
-x=3
x=-3
所以，原方程解为x=-3.

Answer 2

解方程:x2+x-3/(x2+x-2)+1=2x2+4x+1/x2+2x+1
解：令x²+x=y，则原方程化为
（y-3）/（y-2）+1=（2y+2x+1）/（y+1）
（y-3）（y+1）+（y-2）（y+1）=（2y+2x+1）（y-2)
（y+1）（y-2）=（2y+2x+1）（y-2)
y+1=2y+2x+1
y=-2x即
x²+x=-2x
x²+3x=0
x1=0，x2=-3