Question

平面几何难题~数学高手帮忙啊！！！高二的！！

四凌锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以角ADC为锐角的菱形。1）问：当角ADC为多大时，有PA垂直CD。2）当PA垂直CD时，求面PAB与面PCD所成的角的大小。

四边形ABCD是矩形，PA垂直平面ABCD，其中AB=3，PA=4,若在线段PD上存在点E使BE垂直CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使BE垂直CE时，二面角E-BC-A的大小。

Answer 1

(1)角ADC为90度即可
因为PDC垂直于底面
则有PD垂直与CD
且ADC为90度 即CD垂直于AD
即CD垂直于平面PDA
即有PA垂直与CD
(2)作PE垂直CD于点E
作PF垂直AB于点F
则角EPF为所求角(这个就按平面几何方法求,先求3边)
数学符号不好找 所以你自己把字转为符号

Answer 2

1、过P做PE垂直CD，则E为CD的中点
要使PA垂直CD，则AE垂直CD，而E为CD的中点
所以AC=AD=CD
所以角ADC=60
2、因为AB//CD
所以PA垂直AB
所以面PAB与面PCD所成的角为角APE
PE=AE
所以
角APE=45