Question

数学论文 2000字左右 初中水准 急求！！！ 别太高深！！！

Answer 1

素数分布基本定理
素数判定定理1：“若正整数n 不能被不超过n 的任何素数整除，则n 是素数。”
素数分布基本定理2：“正整数列1、2、……、n，从1 开始每隔⎡ n ⎤
⎣ ⎦ 个数分一段，设
1 2 , , , m p p 􀀢􀀢 p 是不超过n 的所有素数。
I、第一分段中1 2 , , , m p p 􀀢􀀢 p 的倍数个数不小于任何一个分段。
II、在正整数列1、2、……、n 内，每一个完整分段至少有一个素数。
证明：
I、设1、2、……、n 是第1 分段， 1 2 , , , m p p 􀀢􀀢 p 是不超过n 的所有素数。根据容斥
定理，第1 分段中1 2 , , , m p p 􀀢􀀢 p 的倍数的个数为：
( ) 1
1
1
1
m m m
m
m
i i i j i j i j k i j k
i
i
n n n n
p pp ppp p
−
= < < <
=
⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + − ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
Σ Σ Σ
Π
􀀢􀀢
在第 r个分段中，设A { ( 1, 2 ) i i= 素数p的倍数,｝i = 􀀢􀀢m ，
- 2 -
B { ( 1, 2 ) i i= 素数p的最多倍数,｝i = 􀀢􀀢m 。
引理 1：n 个连续正整数至少有一个数能整除n。
当 m ⎡⎣ n ⎤⎦ ≠ p 时，由于1 2 , , , m p p 􀀢􀀢 p 是不超过n 的所有素数，⎡ n ⎤
⎣ ⎦ 为合数，
⎡ n ⎤
⎣ ⎦ 至少能被1 2 , , , m p p 􀀢􀀢 p 之一整除，否则⎡ n ⎤
⎣ ⎦为素数，这与n ⎡ ⎤
⎣ ⎦ 为合数矛盾。当
m ⎡⎣ n ⎤⎦ = p 时， m p ⎡ n ⎤
⎣ ⎦。故n ⎡ ⎤
⎣ ⎦ 至少能被1 2 , , , m p p 􀀢􀀢 p 之一整除。
不妨设i p ⎡ n ⎤
⎣ ⎦，存在正整数q 使i ⎡⎣ n ⎤⎦ = qp ，那么第1 分段中有q 个i p 的倍数。
我们按正整数i p 把正整数分段，可以把第1 分段中的数刚好分为q 段。以此类推，可以得
到第r 分段中的数也刚好分为q 段，每一个分段末尾的数刚好就是i p 的倍数。这就是说第r
段中i p 的倍数正好就是q 个。即第r 段中i p 的倍数正好就是
i
n
p
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
个， i i A = B ，
i
i
B n
p
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
。对于其它素数，第r 段中素数k p 倍数的个数最多为
1,( ,1 )
k
n k i k m
p
⎡ ⎤
⎢ ⎥ + ≠ ≤ ≤
⎣ ⎦
， k k A ⊂ B ， 1 k
k
B n
p
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥ +
⎣ ⎦
。因此，根据组合意义就是从m
个素数中任意取一个，又因为i p ⎡ n ⎤
⎣ ⎦，所以n ⎡ ⎤
⎣ ⎦ 个连续正整数中，刚好有
i
n
p
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
个数
能被i p 整除，不再加1，故可以得公式1 1 m C − 。同理，可以得到第r 段中素数的倍数最多为：
( ) 1
1 1 1
1
m m m m m
m
i i i j i j k i
i i i j i j k i
B B B B B B B B −
= = < < < =
∪ =Σ −Σ ∩ + Σ ∩ ∩ −􀀢􀀢 − ∩
1 2 3
1
1
m m m
m m m
i i i j i j i j k i j k
n C n C n C
= p < p p < < p p p
⎛ ⎡ ⎤ ⎞ ⎛ ⎡ ⎤ ⎞ ⎛ ⎡ ⎤ ⎞
= ⎜⎜ ⎢ ⎥ + − ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎢ ⎥ + ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎢ ⎥ + ⎟⎟ ⎝ ⎣ ⎦ ⎠ ⎝ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎠ ⎝ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎠
Σ Σ Σ
( ) 1
1
1 m m
m m
i
i
n C
p
−
=
⎛ ⎡ ⎤ ⎞
⎜ ⎢ ⎥ ⎟
− + − ⎜ ⎢ ⎥ + ⎟
⎜ ⎢ ⎥ ⎟
⎜ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎟ ⎝ ⎠
Π
􀀢􀀢
( ) 1
1
1
1
m m m
m
m
i i i j i j i j k i j k
i
i
n n n n
p pp ppp p
−
= < < <
=
⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥
= ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ − + − ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
Σ Σ Σ
Π
􀀢􀀢

追问

哥们，咋是乱码？

追答

没办法，复制不过来嘛！不过，将就着看吧。

Answer 2

学习要靠自己的，小朋友，不要老是想着偷懒，要知道现在不学习，将来会吃亏的，所以要通过自己的努力去完成作业，不要偷懒哦

追问

不好意思，如果您每天都被家长逼着上课外班，您有时间写吗？顺便问一句，您高龄了？

追答

我小孩也上小学了