Question

幂函数公式

Answer 1

幂函数公式是什么？
幂函数公式如下：
1、同底数幂的乘法：a^m×a^n=a^）。
2、幂的乘方^n=a^，与积的乘方^n=a^nb^n。
3、同底数幂的除法：am÷an=a。
幂函数的特点
幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。
影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α，当0α1时，尽管整个幂函数图像总体还是上升的，但上升的速度在逐渐减小，最后趋近于0。
幂函数计算公式
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方^n=a^，与积的乘方^n=a^nb^n。
3、同底数幂的除法：
同底数幂的除法：am÷an=a?。
零指数：a0=1
负整数指数幂：a-p=①当a=0时没有意义，0-2,0-3都无意义。
法则口诀：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。
扩展资料
幂函数的一般形式是
其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形，这时可表示为
其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。
参考资料来源：百度百科-幂函数
麻烦问下，幂函数公式是什么?
幂函数的一般形式为y=x^a。
如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数，q和p都是整数，则x^=q次根号，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/，显然x≠0，函数的定义域是∪.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x0或x0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0
的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，
必须指出的是，当x0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾:[x^]^、[x^]^、x^这三者相等吗?若p/q是ac/bd的既约分数，x^与x^以及x^又能相等吗?也就是说，在x0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点:一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系;另一种观点则认为，直接取消x0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞)或。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。
因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
所有的图形都通过这点。
当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
a大于0，函数过;a小于0，函数不过点。
显然幂函数无界限。
幂函数公式？
1、幂的乘方^n=a^，与积的乘方^n=a^nb^n。
2、同底数幂的除法：
同底数幂的除法：am÷an=a?。
零指数：a0=1
负整数指数幂：a-p=①当a=0时没有意义，0-2,0-3都无意义。
法则口诀：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。
扩展资料
对数的运算法则：
1、log=logM+logN
2、log=logM-logN
3、logM^n=nlogM
4、logb*loga=1
5、logb=logb÷loga

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