已知，如图在三角形ABC中，∠B=½∠A,CD⊥BC，CE是边BD上的中线，求证AC=½BD
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∵CD⊥BC
直角三角形BCD中，CE为斜边BD中线
∴CE=DE=BE
∴∠B=∠ECB
又∠CEA=∠B+∠ECB
∴∠CEA=2∠B
∵∠B=½∠A
∴∠A=2∠B
∴∠A=∠CEA
∴AC=CE
∴AC=1/2(DE+BE)
即AC=½BD
直角三角形BCD中，CE为斜边BD中线
∴CE=DE=BE
∴∠B=∠ECB
又∠CEA=∠B+∠ECB
∴∠CEA=2∠B
∵∠B=½∠A
∴∠A=2∠B
∴∠A=∠CEA
∴AC=CE
∴AC=1/2(DE+BE)
即AC=½BD
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