Question

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+........+59/60＝？

Answer 1

撇除第一项1/2不看，先从1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+........+59/60入手
可见1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=(1/4+3/4)+2/4=1+1/2
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1=2
当分母为偶数的时候，一定会多出一个1/2，而当分母为奇数的时候，结果一定是整数
光从分母看，从3到60，奇偶数各为29个
所以所有分母为奇数项的和为（1+29）×29÷2=435
所有偶数项的和为435+29×(1/2)
又因为一开始就有一个被撇除不看的1/2，所以偶数项所有的和应该为435+30×(1/2)=450

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+........+59/60＝435+450=885