Question

为什么置信区间的大小与样本量有关系？

Answer 1

置信区间是用于对总体参数进行估计的一种统计方法。置信区间的大小与样本量之间存在关系，主要有以下几个原因：
1、统计精度：样本量的增加可以提高估计的统计精度。较大的样本量可以更好地反映总体的特征，减小由于抽样误差引起的估计偏差。随着样本量的增加，估计值更接近总体真实值，从而使置信区间范围缩小。
2、变异程度：样本量的增加可以减小总体的变异程度对估计结果的影响。当样本数量较小时，总体的变异程度可能会对估计产生较大的影响，导致置信区间较宽。但是，当样本量增加时，由于较大样本可以更好地反映总体分布的特征，总体的变异程度对估计的影响会减小，从而缩小了置信区间的范围。
3、置信水平：在构建置信区间时，还需要考虑置信水平，即希望估计结果落在置信区间内的概率。通常，置信水平越高，置信区间越宽。如果希望以更高的置信水平进行估计，需要使用更大的样本量来获得更准确的估计结果，进而扩大置信区间的范围。
样本量的增加可以提高估计的精度和减小总体变异程度对估计的影响，从而缩小置信区间的大小。因此，在进行统计推断时，通常会建议使用足够大的样本量以获得更准确和可靠的估计结果。

Answer 2

置信区间与置信水平、样本量等因素均有关系，其中样本量对置信区间的影响为：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。其次，在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快。

也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一半，所以当样本量达到一个量时，就不再增加样本了。故：置信区间=点估计 ±（关键值 × 点估计的标准差）。在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。

扩展资料：

置信区间的计算公式取决于所用到的统计量。置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的，显著性水平通常称为α(希腊字母alpha)，如前所述，绝大多数情况会将α设为0.05。置信度为(1-α)，或者100×(1-α)%。

置信区间的常用计算方法如下：Pr(c1<=μ<=c2)=1-α，其中：α是显著性水平（例：0.05或0.10）；Pr表示概率，是单词probablity的缩写；100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平（例如：95%或0.95）；表达方式：interval(c1,c2) - 置信区间。

参考资料来源：百度百科-置信区间