Question

规定：a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b 表示自然数。（急需解题步奏和方法）

1、求 1△100 的值。
2、已知 X△10 =75，求X。

Answer 1

解：根据题意有：
1. 1△100 =1+(1+1)+(1+2)+…＋(1+100－1)
=1*100+1+2+3+…+99
=100+99*100/2
=100+4950
=5050
式中，（1+2+3+…+99）是个以1为首项，1为公差等差数列，等差数列的求和公式为Sn=n(n+1)/2，即S99=99*100/2=4950.
2. X△10 =75，根据题意有
X△10 =x+(x+1)+(x+2)+…+(x+10-1)
=10x+1+2+…+9
=10x+9*10/2
=10x+45=75
所以，解得：x=3.

追问

第一题我懂了，第二题能再详细些吗？

追答

2. 根据a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)有
X△10 =x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+…+(x+10-1)（式中总共有10项，因此有10个X）
=10x+1+2+3+4+…+(10-1)
=10x+1+2+3+4+…+9
=10x+9*10/2
=10x+45
又根据 X△10 =75有
X△10 =10x+45=75
解得：x=3.
还有哪里不清楚的吗？

Answer 2

1、 1△100=1+2+...+(1+100-1)=1+2+...+100=100*(1+100)/2=5050;
2、由于 X△10 =75，
而且X△10 =x+(x+1)+...+(x+10-1)=x+(x+1)+...+(x+9)=10x+45,
故10x+45=75，
10x=30,
解得x=3。

Answer 3

1. 5050
2. x=3

追问

解题步奏和方法!!!

追答

a
二楼有详细步骤了