Question

已知函数f(x)=|3-x²|-3,若0<m<n,且f(m)=f(n),，则mn²的取值集合是。。。

Answer 1

由f(m)=f(n)得
|3-m^2|=|3-n^2|,
∴m^2-3=土（n^2-3),
0<m<n,
∴m+n=0(舍），或m^2+n^2=6,
设m=√6cost,n=√6sint,45°<t<90°，
mn^2=6√6cost(sint)^2
设g(u)=u(1-u^2),u=cost∈(0,1/√2），
g'(u)=1-3u^2=-3(u+1/√3）（u-1/√3）=0，u1=1/√3，
g(u)|max=g(u1)=2/(3√3），g(0)=0,g(1/√2）=1/（2√2），
∴g(u)∈（0,2/（3√3）],
∴mn^2∈(0,4√2].