Question

向量怎么乘积？怎么算向量的乘积？

Answer 1

[CLASSIC] 向量的乘积有两种常见的方式：点积（内积）和叉积（外积）。

1. 点积（内积）：点积是两个向量的数量积，结果是一个标量（即一个实数）。两个向量的点积可以通过将对应位置的元素相乘，然后将乘积相加得到。如果有两个向量 A 和 B，它们的点积表示为 A·B 或者 A⋅B。

对于二维向量 A = [a1, a2] 和 B = [b1, b2]，它们的点积可以计算为：A·B = a1 * b1 + a2 * b2。

对于三维向量 A = [a1, a2, a3] 和 B = [b1, b2, b3]，它们的点积可以计算为：A·B = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3。

点积可以用于计算向量的长度、计算向量之间的夹角以及进行投影等应用。

2. 叉积（外积）：叉积是两个三维向量的向量积，结果是一个新的向量。两个向量 A 和 B 的叉积表示为 A × B。

对于三维向量 A = [a1, a2, a3] 和 B = [b1, b2, b3]，它们的叉积可以计算为：A × B = [a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1]。

叉积可以用于计算平面的法向量、计算向量之间的夹角以及进行向量投影等应用。

请注意，点积和叉积只适用于特定维度的向量。点积适用于任意维度的向量，而叉积只适用于三维向量。在计算向量乘积时，请确保你使用的方法适用于向量的维度和性质。

Answer 2

两个向量的乘积有两种形式：点积（内积）和叉积（外积）。

1. 点积（内积）：
对于两个n维实向量u和v，其点积可以通过对应元素相乘再相加得到。表示为：
u·v = u₁v₁ + u₂v₂ + ... + uₙvₙ
其中，ui和vi分别表示u和v的第i个元素。

2. 叉积（外积）：
对于三维向量，可以计算叉积。设u = [u₁, u₂, u₃]和v = [v₁, v₂, v₃]为两个三维向量，它们的叉积结果用符号×表示，表示为：
u × v = [u₂v₃ - u₃v₂, u₃v₁ - u₁v₃, u₁v₂ - u₂v₁]
结果是一个新的向量，与原来的两个向量都垂直。

需要注意的是，在点积和叉积中，向量的顺序非常重要，不同的顺序会导致结果不同。此外，点积和叉积在向量代数、几何和物理等领域中有广泛的应用。