Question

当x趋近于-∞时， x* e^ x的极限为0。

Answer 1

你是正确的。当 x 趋近于负无穷时，即 x → -∞，可以证明 x * e^x 的极限为 0。
我们可以使用极限定义来证明这个结论。
要证明 lim(x → -∞) (x * e^x) = 0，我们需要证明对于任意 ε > 0，存在一个数 M，使得当 x < M 时，|x * e^x - 0| < ε。
考虑 x = -t，其中 t > 0。当 x → -∞ 时，t → +∞。
我们可以将表达式 x * e^x 改写为 -t * e^(-t)。现在我们需要证明当 t → +∞ 时，-t * e^(-t) 的绝对值可以任意小。
对于 t > 0，我们有 -t * e^(-t) = -t / e^t。通过对 -t / e^t 求导，我们可以发现这个函数在 t > 0 时是单调递减的。
现在，我们选取一个正数 M > 0，使得当 t > M 时，-t / e^t < ε。这样，当 x = -t < -M 时，|x * e^x - 0| = |-t * e^(-t)| = t / e^t < ε。
因此，我们找到了一个 M > 0，使得当 x < -M 时，|x * e^x - 0| < ε。根据极限的定义，我们可以得出 lim(x → -∞) (x * e^x) = 0。

Answer 2

x趋向负无穷时，x*e^x的极限等于0。

解：lim(x→-∞)(x*e^x)

=lim(x→-∞)(x/e^(-x))            （洛必达法则，分子分母同时求导）

=lim(x→-∞)1/(-e^(-x))                   

=lim(x→-∞)-e^x

=0

即limlim(x→-∞)(x*e^x)的极限值等于0。

扩展资料：

1、极限运算法则

令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么

（1）加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=A±B

（2）乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。

（3）幂运算法则

lim(f(x))^n=A^n

2、极限的重要公式

（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。

（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。

参考资料来源：百度百科-极限