Question

当0≤x≤1时，不等式sin(πx/2)≥kx成立，则实数k的取值范围是

我用的是移项求导
f(x)= sin(πx/2）-kx>=0 f(0)=0
求导 f(x)'=πx/2cosπx/2-k 因为f(0)=0 所以要满足 πx/2cosπx/2-k》=0 所以k最大为0 请问这哪儿错了？？？

Answer 1

解答：
f′(x)=（π/2）cos（πx/2） - k =（π/2)[cos(πx/2)-2k/π]
令 f′（x）=0有cos（πx/2）=2k/π
0≤x≤1→0≤πx/2≤π/2有0≤cosπx/2≤1
因此必须： 0≤2k/π≤1→0≤k≤π/2
容易知道：f（x）在x=2k/π时有极小值sink- 2k²/π
由：sink-2k²/π≥0有：sink≥2k²/π
而：0≤k≤π/2→ 0≤sink≤1
因此 2k²/π≤1→- (根号2π/)2≤k≤（根号2π）/2
综合有：0≤k≤（根号2π）/2
仅供参考！

追问

答案错了

Answer 2

好久没算过这类数学题了，试试看。
当0≤x≤1时，f(x)= sin(πx/2) 是增函数，f(x)的最小值MIN(f(x))=f(0)=sin0=0，
f(x)的最大值MAX(f(x))=f(1)=sin(π/2)=1；
因为同时sin(πx/2)≥kx，所以kx≤MIN(f(x))=0；
因x∈[0,1]，所以k≤0，即k的最大值为0。

没想到用导数去理解这个问题。请参考。

追问

答案错了