Question

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离为球半径的一半，且AB=BC=AC=2cm，求球的表面积、体积

Answer 1

解析，
△ABC的中心为D，
AB=AC=BC=2，△ABC是等边三角形。
那么，2AD=AB/sin60°，【正玄定理】
AD=2/√3，
由题意，在△AOD中，DO=OA/2，∠ADO=90°，
因此，∠DAO=30°，
AD=OA*cos∠DAO
OA=4/3,OA就是球的半径。
V=4π/3*(OA)³=256π/81
S=4π*(OA)²=64π/9.

Answer 2

因为AB=BC=AC=2cm，
所以ABC构成正三角形，
球心o与截面为r/2，截面与大圆构成直角三角形斜边为r
另一条直角边为三分之一成以二分之根号三再乘以2等于三分之根号三
勾股定理
（三分之根号三）的二次+（r/2）的二次=r的二次

算出r为三分之二，所以S=九分之十六派，V=八十一分之十二派

没难度的