Question

y=arcsin³2x的导数？

Answer 1

首先，我们需要使用链式法则来计算这个函数的导数。
链式法则规定，如果有一个由两个函数组成的复合函数，例如y = f(g(x))，那么该函数的导数可以表示为：
y' = f'(g(x)) * g'(x)
其中，f'(g(x))表示f关于g的导数，而g'(x)表示g的导数。
现在我们来计算y = arcsin³(2x)的导数。首先，我们需要确定最外层的函数是arcsin³(x)，而内层函数是2x。然后，我们分别求出两个函数的导数。
对于内层函数g(x) = 2x，它的导数是：
g'(x) = 2
对于外层函数f(x) = x³，我们需要先求出f的导数，然后再将x替换为arcsin(2x)。由于f是一个立方函数，它的导数是：
f'(x) = 3x²
然后，我们将x替换为arcsin(2x)，得到：
f'(arcsin(2x)) = 3(arcsin(2x))²
因此，y的导数是：
y' = f'(arcsin(2x)) * g'(x)
= 3(arcsin(2x))² * 2
= 6(arcsin(2x))²
因此，y = arcsin³(2x)的导数是6(arcsin(2x))²。
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Answer 2

设y=M³，M=arcsin（N），N=2x。

上述函数的求导，就是复合函数的求导。

y'=（M³）'×（M）'×N'。

（M³）'=3M×M²=3M²。

N'=2。

所以：y'=3M²×2/√（1-N²）。代入M、N的表达式：