Question

数学题，初二升初三的，要过程，O(∩_∩)O谢谢

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

Answer 1

(1)△OMN 为等腰三角形
(2)△AGD 为有一个角为30°的直角三角形
证明:连接BD,取BD中点I,连接FI,EI,因为E,F为BC和AD的中点
所以IE//DC IF//AB IE=1/2*DC=1/2*AB=IF ∠IEF=∠EFC=60°
∠AGF=∠IFE=∠IEF=60°
∠AFG=∠EFC=60°
所以△AGF等边.
AD=2AF
所以GF=FD
所以∠GDF=1/2*∠GDA=30°
所以∠AGD=180-30°-60°=90°

所以△AGD为有一个角为30°的直角三角形