Question

一道数学证明题。

Answer 1

因为三角形DEF为正三角形
所以DE=EF=DF ，角 ADE+角AED =120度, 角EFC+角FEC=120度，角BDF+角DBF=120度

Answer 2

因为三角形DEF为正三角形
所以DE=EF=DF ，角 ADE+角AED =120度, 角EFC+角FEC=120度，角BDF+角DBF=120度
角FDE=角DFE=角DEF=60度
又因为角BDF+角ADE =120度 角AED+角FEC=120度 角EFC+角DFB=120度
所以角ADE=角FEC=角DFB
在三角形EDA与三角形FEC与三角形DFB中
DE=FE =DF
角FDE=角DFE=角DEF
AD=BF=EC
所以三角形EDA全等于三角形FEC全等于三角形DFB（SAS）
所以AE=FC=DB ,EC=BF=AD
所以AB=AD+BD ,BC=BF+CF ,AC=AE+CE
所以三角形ABC是正三角形

追问

第一步就不对啊。
“因为三角形DEF为正三角形
所以DE=EF=DF ，角 ADE+角AED =120度, 角EFC+角FEC=120度，角BDF+角DBF=120度”

追答

嗯有么

Answer 3

1.在△BDF、△AED、△CFE中，BF+DF>BD，BF+BD>DF；AD+DE>AE，AD+AE>DE；EC+EF>FC，EC+FC>EF；BF=AD=EC，△DEF为正三角形，DF=DE=EF，当BF=AD=EC→0时，DF→BD→AB，DE→AE→AC，EF→FC→BC，则AB=AC=BC，△ABC为正三角形。
2.反证法，假如△ABC不是正三角形，AB≠AC≠BC，∠A≠∠B≠∠C，BF=AD=EC，BD≠AE≠FC，由余弦定理得：DF²=BF²+BD²-2BF*BDcos∠B，DE²=AD²+AE²-2AD*AEcos∠A，EF²=EC²+FC²-2EC*FCcos∠C，DF²≠DE²≠EF²，△DEF不为正三角形，则△ABC是正三角形。

Answer 4

用边角边证明3个小三角形全等 得到def 3个角等于60度 得证

Answer 5

是

追问

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