Question

已知直线5x+12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切，则a的值为？

Answer 1

(x-1)^2+y^2=1
圆心(1,0),半径=1
相切，所以圆心到直线的距离等于半径
圆心到直线的距离=|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
|5+a|=13
a=8或a=-18

Answer 2

若两图形相切,则他们只有一个公共点

将两方程联立,有:
169x^2+(10a-288)x+a^2=0

若该方程只有一个根,则有
(10a-288)^2-4*169*a^2=0

解得:a=8或a=-18

Answer 3

直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切
5x
-
12y
+
a
=
0,
y
=
(5x+a)/(12),
x^2
-
2x
+
[(5x+a)/12]^2
=
0,
x^2
-
2x
+
[25x^2
+
10ax
+
a^2]/144
=
0,
169x^2
+
(10a
-
288)x
+
a^2
=
0
有相等的2个根，
(10a
-
288)^2
-
4*169*a^2
=
0,
(10a
-
288
+
2*13a)(10a
-
288
-
2*13a)
=
0,
(36a
-
288)(-16a
-
288)
=
0,
a
=
288/36
=
32/4
=
8或者a
=
-288/16
=
-36/2
=
-18.