Question

解(a-1)x^2-(a-2)X-1<0这个不等式

最好是详细一点 谢了

Answer 1

解(a-1)x²-(a-2)x-1<0这个不等式
解：用十字交叉法分解因式得[(a-1)x-1](x+1)=(a-1)[x-1/(a-1)](x+1)<0.........(1)
当a-1>0，即a>1时，不等式(1)的解为：-1<x<1/(a-1)；
当-1<a-1<0，即0<a<1时，(1)变为[x-1/(a-1)](x+1)>0，此时的解为x<1/(a-1)或x>-1；
当a-1<-1，即a<0时，(1)变为[x-1/(a-1)](x+1)>0，此时的解为x<-1或x>1/(a-1)；
当a=0时原不等式变为-x²+2x-1<0，即有x²-2x+1=(x-1)²<0，此时无解，或者说解是空集；
当a=1时原不等式变为x-1<0，此时原不等式的解为x<1.
为什么选择0和1作为分界点，是因为不等式中二次项的系数为a-1，a>1时a-1>0；a<1时a-1<0;
a=1时a-1=0；这对于不等式(1)的解有决定性的影响；另外还影响1/(a-1)与-1在数轴上的相对
位置，即影响1/(a-1)与-1谁大谁小，从而影响解集的写法。

Answer 2

[(a-1)x+1](x-1)<0
当a=1时 x-1<0 x<1
当a>1时 1/(1-a)<x<1
当a<1时 若a>0 x<1或x>1/(1-a)
若a=0 x≠1
若a<0 x<1/(1-a)或x>1

欢迎追问！

追问

为什么要选1和0为分界点来讨论 ，还有因式分解是怎么分的，我这基础很差，麻烦了，谢谢

追答

因式分解用的是十字交叉法
首先讨论的是a与1 关系到 这是一次函数还是二次函数
二次函数的开口向上还是向下
讨论0 因为我们已经知道两个解1和1/(1-a) 但不知道哪个大 写区间的时候需要，
因此要讨论
我不知道这样是否能理解。
欢迎继续追问！

Answer 3

对a分情况讨论啊