Question

已知A=｛丨X＜-1或X＞2丨｝，B=｛丨4X+a＜0｝，当B是A的子集时，求实数a的取值范围？

为什么有的需要考虑B是不是空集，有的不用考虑B是不是空集？ 求指教，回答明白我在加分

Answer 1

因为空集是任何集合的子集，所以要考虑是否有空集的可能。
且因为B集合是一个带有未知数的不确定集合，所以要考虑。
做题：
由集合B得出X满足X＜-a/4
（所以由集合A得知X＜-a/4与X＜-1有关）
∴-a/4＜-1即a＞4
同时考虑零界点a=-a/4时是否成立，经检验成立。
∴a≥4
再者考虑B是否为空集，很显然，B不可能为空集，所以不成立。

追问

我是在预习集合 还没正式学呢 。 为什么B不可能是空集？

追答

因为B集合有未知数a，未知数就是不能确定，既然a不能确定，那B集合x也就不能确定。空集至少要确定a的。

Answer 2

(1)B=｛丨4X+a＜0｝=｛丨X＜-a/4｝，
当B是A的子集时，有-a/4≤-1得
a≥4
(2)空集是任何集合的子集,什么情况下考虑B是不是空集说不清楚,只能结合题目去做啊!

追问

怎么结合题目做？说清楚点啊！ 那为什么这题不用考虑B是不是空集呢？

追答

如把B=｛丨4X+a＜0｝改为B=｛丨|4X+a|＜0｝，则有在实数范围内B是空集，这时需要考虑B是空集，实数a的取值范围就是所有实数。
如把B=｛丨4X+a＜0｝改为B=｛丨|4X+a|≦0｝，则在实数范围内，只需要考虑B=｛丨|4X+a|=0｝的集合，而不考虑B是空集。

Answer 3

(1)B=｛丨4X+a＜0｝=｛丨X＜-a/4｝，
①当B是A的子集时，有-a/4≤-1得a≥4
②当B是空集时，
由题可得 无论a为什么值时，B都不可能是空集

严格来说，最好每一次都考虑B是不是空集，大型考试是按步骤给分，即使B不是空集只要B中有a，就必须写出来